Una de las primeras dudas que nos surge cuando empezamos a trabajar con Abaqus es, ¿qué unidades utilizo para la densidad, el módulo elástico o incluso las dimensiones del modelo? Es decir, qué unidades debo utilizar para la medida de la longitud, tiempo, masa, fuerza, tensión o cualquier otra magnitud.
1. Tipos de magnitudes
Antes de seguir adelante vamos a recordar que existen: magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas
Las magnitudes fundamentales son 7 y en base a éstas podemos definir cualquier otra magnitud. Se resumen en la siguiente tabla:
| Magnitud fundamental | Abreviatura | Unidades (Sistema Internacional) |
|---|---|---|
| Longitud | \(L\) | \(m\) |
| Masa | \(M\) | \(kg\) |
| Tiempo | \(t\) | \(s\) |
| Temperatura | \(T\) | \(K\) |
| Cantidad de sustancia | \(n\) | \(mol\) |
| Intensidad luminosa | \(I_v\) | \(cd\) |
| Intensidad de corriente | \(I\) | \(A\) |
Las magnitudes derivadas se definen a partir de la combinación de magnitudes fundamentales. Aunque existen infinidad de magnitudes derivadas, algunas de las más habituales en los ámbitos mecánico, eléctrico y térmico son las siguientes:
| Magnitud derivada | Combinación | Unidades (Sistema Internacional) |
|---|---|---|
| Superficie | \(L^2\) | \(m^2\) |
| Volumen | \(L^3\) | \(m^3\) |
| Densidad | \(M / L^3\) | \(kg /m^3\) |
| Velocidad | \(L/t\) | \(m/s\) |
| Aceleración | \(L/t^2\) | \(m/s^2\) |
| Fuerza | \(M \cdot L/t^2\) | (Newton) \(N = kg · m/s^2\) |
| Presión o tensión | \(M /(L · t^2)\) | (Pascal) \(Pa = kg /(m · s^2)\) |
| Energía | \(M \cdot L^2/t^2\) | (Julio) \(J = kg · m^2/s^2\) |
| Carga eléctrica | \(I · t\) | (Culombio) \(C = A · s\) |
| Voltaje o potencial eléctrico | \(M · L^2 / (I · t^3)\) | (Voltio) \(V = J/C = kg · m^2 / (A · s^3)\) |
| Resistencia eléctrica | \(M · L^2 / (I^2 · t^3)\) | (Ohmio) \(\Omega = V/A = kg · m^2 / (A^2 · s^3)\) |
| Potencia | \(M · L^2 / t^3\) | (Watio) \(W = J / s = V · A = kg · m^2 / s^3\) |
| Capacidad eléctrica | \(I^2 · t^4 / (M · L^3)\) | (Faradio) \(F = C/V = A^2 · s^4 / (kg · m^3)\) |
| Calor latente | \(L^2 / t^2\) | \(J/kg = m^2 / s^2\) |
| Capacidad calorífica | \(L^2 / (t^2 · T)\) | \(J/(kg·K) = m^2 / (s^2 · K)\) |
| Conductividad térmica | \(M · L / (t^2 · T)\) | \(W/(m·K) = kg · m / (s^3 · K)\) |
2. El sistema de unidades en Abaqus
Lo primero que debemos saber es que Abaqus no nos obliga a utilizar un sistema de unidades específico, como por ejemplo el Sistema Internacional o el Sistema Imperial. Sino que emplea un sistema de unidades coherente. ¿Qué quiere decir esto?
Supongamos que hemos construido la geometría de nuestra pieza utilizando como unidad el metro (m). Esto implica que en todas las magnitudes derivadas basadas en longitud (L), estaremos utilizando metros. De esta forma podríamos, por ejemplo, introducir todas las magnitudes en unidades del Sistema Internacional (SI) y para un material como el acero nos quedaría:
Módulo elástico, \(E=210·10^9~(Pa)\)
Coeficiente de Poisson, \(\nu = 0.3\) (adimensional)
Densidad, \(\rho = 7800~(kg/m^3)\)
3. Alternativas
Sin embargo, de esta manera estaremos trabajando con unidades muy grandes, especialmente en tensión, ya que estará en el orden de millones de pascales (Pa).
Para evitarlo, podemos aprovechar el sistema de unidades coherente de Abaqus y seleccionar de una forma más práctica las unidades más convenientes para cada magnitud fundamental. En la siguiente tabla se resumen algunos de los sistemas más habituales, dependiendo especialmente del tamaño de nuestro modelo y de las unidades con las que nos sintamos más cómodos:
| Sistema Internacional | Micromecánica | Mesomecánica 1 | Mesomecánica 2 | Mesomecánica 3 | Macromecánica | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Magnitudes fundamentales | ||||||
| Longitud | \(m\) | \(\mu m\) | \(mm\) | \(mm\) | \(mm\) | \(m\) |
| Masa | \(kg\) | \(g\) | \(g\) | \(ton\) | \(kg\) | \(kton\) |
| Tiempo | \(s\) | \(ms\) | \(ms\) | \(s\) | \(ms\) | \(s\) |
| Magnitudes derivadas | ||||||
| Fuerza | \(N\) | \(mN\) | \(N\) | \(N\) | \(kN\) | \(MN\) |
| Tensión | \(Pa\) | \(GPa\) | \(MPa\) | \(MPa\) | \(GPa\) | \(MPa\) |
| Energía | \(J\) | \(nJ\) | \(mJ\) | \(mJ\) | \(J\) | \(MJ\) |
| Densidad | \(kg/m^3\) | \(10^{15}~kg/m^3\) | \(10^{6}~kg/m^3\) | \(10^{12}~kg/m^3\) | \(10^{9}~kg/m^3\) | \(10^{6}~kg/m^3\) |
| Densidad del agua | \(10^{3}\) | \(10^{-12}\) | \(10^{-3}\) | \(10^{-9}\) | \(10^{-6}\) | \(10^{-3}\) |
Mi sistema de unidades favorito es el que he llamado ‘Mesomecánica 2′, ya que combina la longitud en milímetros (mm), el tiempo en segundos (s) y las tensiones en megapascales (MPa). Con lo que, para el acero anterior tendríamos:
Módulo elástico, \(E=210·10^3~(MPa)\)
Coeficiente de Poisson, \(\nu = 0.3\) (adimensional)
Densidad, \(\rho = 7.8 · 10^{-9}~(10^{12}~kg/m^3)\)
Para modelos muy pequeños, es decir, aquellos dedicados al estudio de fenómenos microscópicos, también conocido como Micromecánica Computacional (CMM). Suele ser mucho más cómodo trabajar con dimensiones en micras (μm). El sistema de unidades más adecuado para este tipo de análisis es el que hemos denominado ‘Micromecánica’, con tensiones en GPa.
Por el contrario, si la geometría de nuestro modelo abarca decenas o centenares de metros, como puede ocurrir en grandes construcciones civiles (puentes, grandes edificios…). Será mucho más apropiado utilizar dimensiones en metros (m). En este caso podemos utilizar el sistema de ‘Macromecánica’ con el que tendremos la longitud en metros, la masa en kilotoneladas (1 kton = 1000 ton) y el tiempo en segundos. De esta forma la tensión se medirá en MPa.
En el siguiente vídeo te muestro un ejemplo de cómo utilizar diferentes sistemas de unidades, además de algunos consejos para mejorar la visualización de los resultados
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